Магнитная индукция в проводнике с током. Магниты и магнитное поле проводника с током

Поднести магнитную стрелку, то она будет стремиться стать перпендикулярно плоскости, проходящей через ось проводника и центр вращения стрелки. Это указывает на то, что на стрелку действуют особые силы, которые называются магнитными силами . Кроме действия на магнитную стрелку, магнитное поле оказывает влияние на движущиеся заряженные частицы и на проводники с током, находящиеся в магнитном поле. В проводниках, движущихся в магнитном поле, или в неподвижных проводниках, находящихся в переменном магнитном поле, возникает индуктивная электродвижущая сила (э. д. с.).

Магнитное поле

В соответствии с вышесказанным мы можем дать следующее определение магнитного поля.

Магнитным полем называется одна из двух сторон электромагнитного поля, возбуждаемая электрическими зарядами движущихся частиц и изменением электрического поля и характеризующаяся силовым воздействием на движущиеся зараженные частицы, а стало быть, и на электрические токи.

Если продеть через картон толстый проводник и пропустить по нему электрический ток, то стальные опилки, насыпанные на картон, расположатся вокруг проводника по концентрическим окружностям, представляющим собой в данном случае так называемые магнитные индукционные линии (рисунок 1). Мы можем передвигать картон вверх или вниз по проводнику, но расположение стальных опилок не изменится. Следовательно, магнитное поле возникает вокруг проводника по всей его длине.

Если на картон поставить маленькие магнитные стрелки, то, меняя направление тока в проводнике, можно увидеть, что магнитные стрелки будут поворачиваться (рисунок 2). Это показывает, что направление магнитных индукционных линий меняется с изменением направления тока в проводнике.

Магнитные индукционные линии вокруг проводника с током обладают следующими свойствами: 1) магнитные индукционные линии прямолинейного проводника имеют форму концентрических окружностей; 2) чем ближе к проводнику, тем гуще располагаются магнитные индукционные линии; 3) магнитная индукция (интенсивность поля) зависит от величины тока в проводнике; 4) направление магнитных индукционных линий зависит от направления тока в проводнике.

Чтобы показать направление тока в проводнике, изображенном в разрезе, принято условное обозначение, которым мы в дальнейшем будем пользоваться. Если мысленно поместить в проводнике стрелку по направлению тока (рисунок 3), то в проводнике, ток в котором направлен от нас, увидим хвост оперения стрелы (крестик); если же ток направлен к нам, увидим острие стрелы (точку).

Рисунок 3. Условное обозначение направления тока в проводниках

Правило буравчика позволяет определить направление магнитных индукционных линий вокруг проводника с током. Если буравчик (штопор) с правой резьбой будет двигаться поступательно по направлению тока, то направление вращения ручки будет совпадать с направлением магнитных индукционных линий вокруг проводника (рисунок 4).

Магнитная стрелка, внесенная в магнитное поле проводника с током, располагается вдоль магнитных индукционных линий. Поэтому для определения ее расположения можно также воспользоваться "правилом буравчика" (рисунок 5). Магнитное поле есть одно из важнейших проявлений электрического тока и не может быть получено независимо и отдельно от тока.


Рисунок 4. Определение направления магнитных индукционных линий вокруг проводника с током по "правилу буравчика"	Рисунок 5. Определение направления отклонений магнитной стрелки, поднесенной к проводнику с током, по "правилу буравчика"

Магнитная индукция

Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции, который имеет, следовательно, определенную величину и определенное направление в пространстве.

Количественное выражение для магнитной индукции в результате обобщения опытных данных установлено Био и Саваром (рисунок 6). Измеряя по отклонению магнитной стрелки магнитные поля электрических токов различной величины и формы, оба ученых пришли к выводу, что всякий элемент тока создает на некотором расстоянии от себя магнитное поле, магнитная индукция которого ΔB прямо пропорциональна длине Δl этого элемента, величине протекающего тока I , синусу угла α между направлением тока и радиусом-вектором, соединяющим интересующую нас точку поля с данным элементом тока, и обратно пропорциональна квадрату длины этого радиус-вектора r :

где K – коэффициент, зависящий от магнитных свойств среды и от выбранной системы единиц.

В абсолютной практической рационализованной системе единиц МКСА

где µ 0 – магнитная проницаемость вакуума или магнитная постоянная в системе МКСА:

µ 0 = 4 × π × 10 -7 (генри/метр);

генри (гн ) – единица индуктивности; 1 гн = 1 ом × сек .

µ – относительная магнитная проницаемость – безразмерный коэффициент, показывающий, во сколько раз магнитная проницаемость данного материала больше магнитной проницаемости вакуума.

Размерность магнитной индукции можно найти по формуле

Вольт-секунда иначе называется вебером (вб ):

На практике встречается более мелкая единица магнитной индукции – гаусс (гс ):

Закон Био Савара позволяет вычислить магнитную индукцию бесконечно длинного прямолинейного проводника:

где а – расстояние от проводника до точки, где определяется магнитная индукция.

Напряженность магнитного поля

Отношение магнитной индукции к произведению магнитных проницаемостей µ × µ 0 называется напряженностью магнитного поля и обозначается буквой H :

B = H × µ × µ 0 .

Последнее уравнение связывает две магнитные величины: индукцию и напряженность магнитного поля.

Найдем размерность H :

Иногда пользуются другой единицей измерения напряженности магнитного поля – эрстедом (эр ):

1 эр = 79,6 а /м ≈ 80 а /м ≈ 0,8 а /см .

Напряженность магнитного поля H , как и магнитная индукция B , является векторной величиной.

Линия, касательная к каждой точке которой совпадает с направлением вектора магнитной индукции, называется линией магнитной индукции или магнитной индукционной линией .

Магнитный поток

Произведение магнитной индукции на величину площадки, перпендикулярной направлению поля (вектору магнитной индукции), называется потоком вектора магнитной индукции или просто магнитным потоком и обозначается буквой Ф:

Ф = B × S .

Размерность магнитного потока:

то есть магнитный поток измеряется в вольт-секундах или веберах.

Более мелкой единицей магнитного потока является максвелл (мкс ):

1 вб = 108 мкс .
1 мкс = 1 гс × 1 см 2.

Видео 1. Гипотеза Ампера

Видео 2. Магнетизм и электромагнетизм

Магнитами называются тела, обладающие свойством притягивать железные предметы. Проявляемое магнитами свойство притяжения называется магнетизмом. Магниты бывают естественными и искусственными. Добываемые железные руды, обладающие свойством притяжения, называются естественными магнитами, а намагниченные куски металла - искусственными магнитами, которые часто называют постоянными магнитами.

Свойства магнита притягивать железные предметы в наибольшей степени проявляются на его концах, которые называются магнитными полюсам и, или просто полюсами. Каждый магнит имеет два полюса: северный (N - норд) и южный (S- зюйд). Линия, проходящая через середину магнита, называется нейтральной л и н и е й, или нейтралью, так как по этой линии не обнаруживается магнитных свойств.

Постоянные магниты образуют магнитное поле, в котором действуют магнитные силы в определенных направлениях, называемых силовыми линиями. Силовые линии выходят из северного полюса и входят в южный.

Электрический ток, проходящий по проводнику, также образует вокруг проводника магнитное поле. Установлено, что магнитные явления неразрывно связаны с электрическим током.

Магнитные силовые линии располагаются вокруг проводника с током по окружности, центром которых является сам проводник, при этом ближе к проводнику они располагаются гуще, а дальше от проводника - реже. Расположение магнитных силовых линий вокруг проводника с током зависит от формы его поперечного сечения.

Для определения направления силовых линий пользуются правилом буравчика, которое формулируется так: если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то вращение рукоятки буравчика покажет направление магнитных силовых линий.

Магнитное поле прямого проводника представляет собой ряд концентрических окружностей (рис. 157, а). Для усиления магнитного поля в проводнике последний изготовляют в виде катушки (рис. 157, б).

если направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением электрического тока в витках катушки, то поступательное движение буравчика направлено в сторону северного полюса.

Магнитное поле катушки с током аналогично полю постоянного магнита, поэтому катушка с током (соленоид) имеет все свойства магнита.

Здесь также направление магнитных силовых линий вокруг каждого витка катушки определяется правилом буравчика. Силовые линии соседних витков складываются, усиливая общее магнитное поле катушки. Как следует из рис. 158, силовые линии магнитного поля катушки выходят из одного конца и входят в другой, замыкаясь внутри катушки. Катушка, как и постоянные магниты, имеет полярность (южный и северный полюсы), которая также определяется по правилу буравчика, если изложить его так: если направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением электрического тока в витках катушки, то поступательное движение буравчика направлено в сторону северного полюса.

Для характеристики магнитного поля с количественной стороны введено понятие магнитной индукции.

Магнитной индукцией называется число магнитных силовых линий, приходящихся на 1 см 2 (или 1 м 2) поверхности, перпендикулярной направлению силовых линий. В системе СИ магнитная индукция измеряется в теслах (сокращенно Т) и обозначается буквой В (тесла = вебер/м2 = вольт секунда/м2

Вебер - единица измерения магнитного потока.

Магнитное поле можно усилить, если вставить в катушку железный стержень (сердечник). Наличие железного сердечника усиливает поле, так как, находясь в магнитном иоле катушки, железный сердечник намагничивается, создает свое поле, которое складывается с первоначальным и усиливается. Такое устройство называется электромагнитом.

Общее число силовых линий, проходящих через сечение сердечника, называется магнитным потоком. Величина магнитного потока электромагнита зависит от тока, проходящего по катушке (обмотке), числа се витков и сопротивления магнитной цепи.

Магнитной цепью, или магиитопроводом, называется путь, по которому замыкаются магнитные силовые линии. Магнитное сопротивление магнитопровода зависит от магнитной проницаемости среды, по которой проходят силовые линии, длины этих линий и поперечного сечения сердечника.

Произведение тока, проходящего по обмотке, на число ее витков носит название магнитодвижущей силы (м. д. с). Магнитный поток равен магнитодвижущей силе, деленной на магнитное сопротивление цепи - так формулируется закон Ома для магнитной цепи. Так как число витков и магнитное сопротивление для данного электромагнита - величины постоянные, магнитный поток электромагнита можно изменять, регулируя ток в его обмотке.

Электромагниты находят самое широкое применение в различных машинах и приборах (в электромашинах, электрических звонках, телефонах, измерительных приборах и т. д.).

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет ”Горный”

Кафедра Общей и технической физики

(лаборатория электромагнетизма)

Изучение магнитного поля

(закон Био–Савара–Лапласа)

Методические указания к лабораторной работе № 4

Для студентов всех специальностей

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

Цель работы: Измерение магнитных полей, создаваемых проводниками различных конфигураций. Экспериментальная проверка закона Био–Савара–Лапласа.

Теоретические основы лабораторной работы

Использование магнитного поля в промышленности нашло широкое применение. Проблема передачи энергии до тех или иных промышленных и др. установок может быть решена при помощи магнитного поля (например, в трансформаторах). В обогатительном деле при помощи магнитного поля производят сепарацию (магнитные сепараторы), т.е. отделяют полезные ископаемые от пустой породы. А в процессе производства искусственных абразивов ферросилиций, присутствующий в смеси, оседает на дно печи, но небольшие его количества внедряются в абразив и позже удаляются магнитом. Без магнитного поля не смогли бы работать электромашинные генераторы и электродвигатели. Термоядерный синтез, магнитодинамическое генерирование электроэнергии, ускорение заряженных частиц в синхротронах, подъём затонувших судов и др. – всё это области, где требуются магниты. Природные магниты, как правило, не достаточно эффективны в решении некоторых производственных проблем и используются в основном только в бытовой технике и в измерительной аппаратуре. Основное применение магнитное поле находит в электротехнике, радиотехнике, приборостроении, автоматике и телемеханике. Здесь ферромагнитные материалы идут на изготовление магнитопроводов, реле и др. магнитоэлектрических приборов. Естественные (или природные) магниты встречаются в природе в виде залежей магнитных руд. В горном деле вопросам разработки залежей магнитных руд посвящены отдельные разделы и имеют свою специфику, например, есть такие науки, как магнетохимия и магнитная дефектоскопия. В Тартуском университете находится самый крупный известный естественный магнит. Его масса составляет 13 кг, и он способен поднять груз в 40 кг. Проблема создания сильных магнитных полей стала одной из основных в современной физике и технике. Сильные магниты можно создавать проводниками с током. В 1820 Г. Эрстед (1777–1851) обнаружил, что проводник с током воздействует на магнитную стрелку, поворачивая ее. Буквально неделей позже Ампер показал, что два параллельных проводника с током одного направления притягиваются друг к другу. Позднее он высказал предположение, что все магнитные явления обусловлены токами, причем магнитные свойства постоянных магнитов связаны с токами, постоянно циркулирующими внутри этих магнитов. Это предположение полностью соответствует современным представлениям. Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774 – 1862) и Ф. Саваром (1791 – 1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом. Закон Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет рассчитывать магнитные поля, создаваемые любыми проводниками с током.

Изучение закономерностей протекания магнитных явлений позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.

Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Проводник, по которому протекает электрический ток, создает магнитное поле. Магнитное поле характеризуется вектором напряженности `H (рис. 1), который можно вычислить по формуле

`H = òd`H .

Cогласно закону Био-Савара-Лапласа,

где I – сила тока в проводнике, d `l – вектор, имеющий длину элементарного отрезка проводника и направленный по направлению тока, `r – радиус вектор, соединяющий элемент с рассматриваемой точкой P .

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником с током конечной длины (рис. 2). Отдельные элементарные участки этого проводника создают поля d`H , направленные в одну сторону (перпендикулярно плоскости чертежа), поэтому напряженность магнитного поля в точке P может быть найдена интегрированием:

Имеем l = r o ×сtga, так что Кроме того, Поэтому

После интегрирования получим

, (1)

где r o – кратчайшее расстояние от точки P до проводника с током, a 1 и a 2 – углы между крайними элементами проводника и соответствующими радиус-векторами PA и PB.

Если определять напряженность в точках, расположенных на перпендикуляре, восстановленном к середине проводника, то cosa 2 = cos(180° – a 1) = –cosa 1 и, следовательно,

(cosa 1 – cosa 2) = 2cosa 1 = . (2)

С учетом выражения (2) формулу (1) можно записать в виде

. (3)

Учитывая, что в настоящей работе длина проводника 2b много больше расстояния r 0 от проводника до точки наблюдения магнитного поля, формулу (3) можно записать в виде

Поэтому индукция магнитного поля рассчитывается по формуле:

где m 0 – магнитная постоянная, m – магнитная проницаемость среды (для воздуха m = 1)

Магнитное поле

В соответствии с вышесказанным мы можем дать следующее определение магнитного поля.

Рисунок 3. Условное обозначение направления тока в проводниках


Рисунок 4. Определение направления магнитных индукционных линий вокруг проводника с током по "правилу буравчика"	Рисунок 5. Определение направления отклонений магнитной стрелки, поднесенной к проводнику с током, по "правилу буравчика"

Магнитная индукция

где K – коэффициент, зависящий от магнитных свойств среды и от выбранной системы единиц.

В абсолютной практической рационализованной системе единиц МКСА

где µ 0 – магнитная проницаемость вакуума или магнитная постоянная в системе МКСА:

µ 0 = 4 × π × 10 -7 (генри/метр);

генри (гн ) – единица индуктивности; 1 гн = 1 ом × сек .

Размерность магнитной индукции можно найти по формуле

Вольт-секунда иначе называется вебером (вб ):

На практике встречается более мелкая единица магнитной индукции – гаусс (гс ):

Закон Био Савара позволяет вычислить магнитную индукцию бесконечно длинного прямолинейного проводника:

где а – расстояние от проводника до точки, где определяется магнитная индукция.

Напряженность магнитного поля

B = H × µ × µ 0 .

Последнее уравнение связывает две магнитные величины: индукцию и напряженность магнитного поля.

Найдем размерность H :

Иногда пользуются другой единицей измерения напряженности магнитного поля – эрстедом (эр ):

1 эр = 79,6 а /м ≈ 80 а /м ≈ 0,8 а /см .

Напряженность магнитного поля H , как и магнитная индукция B , является векторной величиной.

Магнитный поток

Ф = B × S .

Размерность магнитного потока:

то есть магнитный поток измеряется в вольт-секундах или веберах.

Более мелкой единицей магнитного потока является максвелл (мкс ):

1 вб = 108 мкс .
1 мкс = 1 гс × 1 см 2.

Видео 1. Гипотеза Ампера

Видео 2. Магнетизм и электромагнетизм

Если к прямолинейному проводнику с электрическим током поднести магнитную стрелку, то она будет стремиться стать перпендикулярно плоскости, проходящей через ось проводника и центр вращения стрелки. Это указывает на то, что на стрелку действуют особые силы, которые называются магнитными силами. Кроме действия на магнитную стрелку, магнитное поле оказывает влияние на движущиеся заряженные частицы и на проводники с током, находящиеся в магнитном поле. В проводниках, движущихся в магнитном поле, или в неподвижных проводниках, находящихся в переменном магнитном поле, возникает индуктивная э. д. с.

В соответствии с вышесказанным мы можем дать следующее определение магнитного поля.

Магнитным полем называется одна из двух сторон электромагнитного поля, возбуждаемая электрическими зарядами движущихся частиц и изменением электрического поля и характеризующаяся силовым воздействием на движущиеся заряженные частицы, а стало быть, и на электрические токи.

Если продеть через картон толстый проводник и пропустить по нему электрический ток, то стальные опилки, насыпанные на картон, расположатся вокруг проводника по концентрическим окружностям, представляющим собой в данном случае так называемые магнитные индукционные линии (фиг. 78). Мы можем передвигать картон вверх или вниз по проводнику, но расположение стальных опилок не изменится. Следовательно, магнитное поле возникает вокруг проводника по всей его длине.

Если на картон поставить маленькие магнитные стрелки, то, меняя направление тока в проводнике, можно увидеть, что магнитные стрелки будут поворачиваться (фиг. 79). Это показывает, что направление магнитных индукционных линий меняется с изменением направления тока в проводнике.

Направление магнитных индукционных линий вокруг проводника с током можно определить по «правилу буравчика:». Если буравчик (штопор) с правой резьбой будет двигаться поступательно по направлению тока, то направление вращения ручки будет совпадать с направлением магнитных индукционных линий вокруг проводника (фиг. 81),

Магнитная стрелка, внесенная в поле проводника с током, располагается вдоль магнитных индукционных линий. Поэтому для определения ее расположения можно также воспользоваться «правилом буравчика» (фиг. 82). Магнитное поле есть одно из важнейших проявлений электрического тока и не может быть

Получено независимо и отдельно от тока. Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции, который имеет, следовательно, определенную величину и определенное направление в пространстве.

Количественное выражение для магнитиой индукции в результате обобщения опытных данных было установлено Био и Саваром (фиг. 83). Измеряя по отклонению магнитной стрелки магнитные поля электрических токов различной величины и формы, оба ученых пришли к выводу, что всякий элемент тока создает на некотором расстоянии от себя магнитное поле, магнитная индукция которого АВ прямо пропорциональна длине А1 этого элемента, величине протекающего тока I, синусу угла а между направлением тока и радиусом-вектором, соединяющим интересующую нас точку поля с данным элементом тока, и обратно пропорциональна квадрату длины этого радиуса-вектора r:

генри (гн)-единица индуктивности; 1 гн= 1 ом сек.

- относительная магнитная проницаемость - безразмерный коэффициент, показывающий, во сколько раз магнитная проницаемость данного материала больше магнитной проницаемости пустоты. Размерность магнитной индукции можно найти по формуле

вольт-секунда иначе называется вебером (вб):

На практике встречается более мелкая единица магнитной индукции-гаусс (гс):

Закон Био и Савара позволяет вычислить магнитную индукцию бесконечно длинного прямолинейного проводника:

где- расстояние от проводника до точки, где определяется

Магнитная индукция. Отношение магнитной индукции к произведению магнитных проницаемостей называется напряженностью магнитного поля и обозначается буквой Н:

Последнее уравнение связывает две магнитные величины: индукцию и напряженность магнитного поля. Найдем размерность Н:

Иногда пользуются другой единицей напряженности - эрстедом (эр):

1 эр = 79,6 a/м = 0,796 а/см.

Напряженность магнитного поля Н, как и магнитная индукция В, является векторной величиной.

Линия, касательная к каждой точке которой совпадает с направлением вектора магнитной индукции, называется линией магнитной индукции или магнитной индукционной линией.

Произведение магнитной индукции на величину площадки, перпендикулярной направлению поля (вектору магнитной индукции), называется потоком вектора магнитной индукции или просто магнитным потоком и обозначается буквой Ф:

Размерность магнитного потока:

т. е. магнитный поток измеряется в вольт-секундах или веберах. Более мелкой единицей магнитного потока является максвелл (мкс):

1 вб = 108 мкс. 1 мкс = 1 гс см2.